题目内容
【题目】在扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600元后，逐步偿还转让费(不计息)．在甲提供的资料中：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q(百件)与销量价格P(元)的关系如图所示；③每月需各种开支2 000元．
(1)当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；
(2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？
【答案】见解析
【解析】
解：设该店月利润余额为L元，
则由题设得L＝Q(P－14)×100－3 600－2 000，①
由销量图易得Q＝
代入①式得L＝
(1)当14≤P≤20时，Lmax＝450元，此时P＝19.5元；
当20<P≤26时，Lmax＝
元，此时P＝
元．
故当P＝19.5元时，月利润余额最大，为450元．
(2)设可在n年后脱贫，依题意有12n×450－50 000－58 000≥0，解得n≥20.
即最早可望在20年后脱贫．
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