已知直线l与抛物线y2=8x交于A.B两点.且l经过抛物线的焦点F.A点的坐标为(8.8).则线段AB的中点到准线的距离是( ) A.254B.252C.258D.25 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知直线l与抛物线y²=8x交于A、B两点，且l经过抛物线的焦点F，A点的坐标为（8，8），则线段AB的中点到准线的距离是（　　）

A、

B、

C、

D、25

分析：先根据抛物线方程求得焦点坐标，设B点坐标为（x_B，y_B），进而可得直线AB方程，把B点代入可求得B点坐标，进而根据抛物线的定义求得答案．

解答：解：由y²=8x知2p=8，p=4．
设B点坐标为（x_B，y_B），由AB直线过焦点F，
∴直线AB方程为y=

（x-2），
把点B（x_B，y_B）代入上式得：
y_B=

（x_B-2）=

（

yB2

-2），
解得y_B=-2，∴x_B=

，
∴线段AB中点到准线的距离为

+2=

．
故选A．

点评：本题主要考查了直线与抛物线的关系．当涉及抛物线的焦点弦的问题时，常利用抛物线的定义来解决．属于中档题．

练习册系列答案

=1(a＞0，a≠2)．
（Ⅰ）当M、N在抛物线C上移动时，求直线L斜率k的取值范围；
（Ⅱ）已知直线L与抛物线C交于A、B、两个不同点，L与椭圆E交于P、Q两个不同点，设AB中点为R，OP中点为S，若

•

=0，求椭圆E离心率的范围．

如图，已知直线l与抛物线y=

x2相切于点P（2，1），且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B的坐标为（2，0）．
（1）若动点M满足

•

|=0，求动点M的轨迹C的方程；
（2）若过点B的直线l'（斜率不等于零）与（1）中的轨迹C交于不同
的两点E、F（E在B、F之间），且

=λ

，试求λ的取值范围．

给出下列命题：
①已知椭圆

=1两焦点F₁，F₂，则椭圆上存在六个不同点M，使得△F₁MF₂为直角三角形；
②已知直线l过抛物线y=2x²的焦点，且与这条抛物线交于A，B两点，则|AB|的最小值为2；
③若过双曲线C：

=1（a＞0，b＞0）的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为M，O为坐标原点，则|OM|=a；
④根据气象记录，知道荆门和襄阳两地一年中雨天所占的概率分别为20%和18%，两地同时下雨的概率为12%，则荆门为雨天时，襄阳也为雨天的概率是60%．
其中正确命题的序号是（　　）

已知直线l是抛物线y=x²的一条切线，且l与直线2x-y+4=0平行，则直线l的方程是（　　）

外切．
（Ⅰ）求动P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若M（m，m₁），N（n，n₁）是C上不同两点，且 m²+n²=1，m+n≠0，直线L是线段MN的垂直平分线．
（1）求直线L斜率k的取值范围；
（2）设椭圆E的方程为

=1（0＜a＜2）．已知直线L与抛物线C交于A、B两个不同点，L与椭圆E交于P、Q两个不同点，设AB中点为R，PQ中点为S，若

•

=0，求E离心率的范围．

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