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已知数列
为等差数列且
,则
的值为
A.
B.
C.
D.
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A
解:因为等差中项性质,可知
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(本题满分10分)
已知
是等差数列,
是各项为正数的等比数列,且
,
,
.
(Ⅰ)求
和
通项公式;
(Ⅱ)若
,求数列
的前
项和
.
在数列{a
n
}中,a
1
=1,a
n+1
=
(n∈N*).
(Ⅰ)求a
2,
a
3,
a
4;
(Ⅱ)猜想a
n
,并用数学归纳法证明;
(Ⅲ)若数列b
n
=
,求数列{b
n
}的前n项和s
n
。
已知数列
满足
,则数列
的最小值是
A.25
B.26
C.27
D.28
在数列
中,其前
n
项和为
,若对任意的正整数
,均有
,则
;
由下面四个图形中的点数分别给出了四个数列的前四项,将每个图形的层数增加可得到这四个数列的后继项.按图中多边形的边数依次称这些数列为“三角形数列”、“四边形数列”
,将构图边数增加到
可得到“
边形数列”,记它的第
项为
,
1,3,6,10 1,4,9,16 1,5,12,22 1,6,15,28
(1) 求使得
的最小
的取值;
(2) 试推导
关于
、
的解析式;
( 3) 是否存在这样的“
边形数列”,它的任意连续两项的和均为完全平方数,若存在,指出所有满足条件的数列并证明你的结论;若不存在,请说明理由.
(本题满分14分)在数列
中,已知
,
(
.
(1)求证:
是等差数列;
(2)求数列
的通项公式
及它的前
项和
.
(本小题满分12分)
已知
为等比数列,
为等差数列
的前n项和,
(1)求
的通项公式;
(2)设
,求
(本题满分14分)
(理)已
知数列{a
n
}的前n项和
,且
=1,
.(I)求数列{a
n
}的通项公式;
(II)已知定理:“若函数f(x)在区间D上是凹函数,x>y(x,y∈D),且f’(x)存在,则有
< f’(x)”.若且函数y=x
n+1
在(0,+∞)上是凹函数,试判断b
n
与b
n+1
的大小;
(III)求证:≤b
n
<2.
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