题目内容

【题目】武汉市摄影协会准备在2020年1月举办主题为“我们都是追梦人”摄影图片展，通过平常人的镜头记录国强民富的幸福生活，摄影协会收到了来自社会各界的大量作品，打算从众多照片中选取100张照片展出，其参赛者年龄集中在之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如图：

（1）求频率直方图中的值，并根据频率直方图，求这100位摄影者年龄的中位数；

（2）为了展示不同年龄作者眼中的幸福生活，摄影协会按照分层抽样的方法，计划从这100件照片中抽出20个最佳作品，并邀请相应作者参加“讲述照片背后的故事”座谈会．

①在答题卡上的统计表中填出每组相应抽取的人数：

年龄

人数

②若从年龄在的作者中选出2人把这些图片和故事整理成册，求这2人中至少有1人的年龄在的概率．

【答案】（1）；中位数是53.75；（2）①填表见解析；②

【解析】

（1）由所有频率和为1可求得，根据面积相等可求中位数；

（2）①根据频率可计算制取的人数；②由分步计数原理可求出2人都在的概率，然后由对立事件概率公式可得题中所求概率．

（1）所有纵坐标之和为，则．

根据面积相等求中位数：

，则中位数为．

（2）①答案如下

年龄

人数

1

2

4

8

5

②求出2人都在的概率为，

则这2人中至少有1人的年龄在的概率．

练习册系列答案
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【题目】某调查机构对某校学生做了一个是否同意生“二孩”抽样调查，该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生，调查统计他们是同意父母生“二孩”还是反对父母生“二孩”，现已得知100人中同意父母生“二孩”占60%，统计情况如下表：

同意

不同意

合计

男生

a

5

女生

40

d

合计

100

（1）求 a，d 的值；

（2）根据以上数据，能否有97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与性别有关?请说明理由；

附：

0.15

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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（Ⅰ）列出所有可能结果；

（Ⅱ）求事件“取出球的号码之和小于4”及事件 “编号”的概率．

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（I）这50名学生中本次考试语文、数学成绩优秀的大约各有多少人？

（Ⅱ）如果语文和数学两科成绩都优秀的共有4人，从语文优秀或数学优秀的这些同学中随机抽取3人，设3人中两科都优秀的有人，求的分布列和数学期望；

（Ⅲ）根据（I）（Ⅱ）的数据，是否有99%以上的把握认为语文成绩优秀的同学，数学成绩也优秀？

附：①若~，则，；

②；

③

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（1）求椭圆的方程；

（2）设是椭圆与轴正半轴的交点，上是否存在两点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请说明满足条件的的个数；若不存在，请说明理由.

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（1）求证；

（2）已知二面角的余弦值为，若为的中点，求与平面所成角的正弦值.

【题目】已知椭圆的离心率为，椭圆与轴交于 两点，且．

（1）求椭圆的方程；

（2）设点是椭圆上的一个动点，且直线与直线分别交于 两点．是否存在点使得以 为直径的圆经过点？若存在，求出点的横坐标；若不存在，说明理由.

【题目】已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，，分别为椭圆的上、下顶点，点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆的另一交点分别为，证明：直线过定点.

【题目】设函数

（I）求函数f（x）的单调区间；

（II）若，求证：时，.

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