Question

在a＞0，b＞0的条件下，三个结论：
①，
②，
③，其中正确的个数是

1. A.
   0
2. B.
   1
3. C.
   2
4. D.
   3

Answer 1

D
分析：用作差比较法证明①②③都正确，从而得到结论．
解答：在a＞0，b＞0的条件下，
由 -===≥0，可得①正确．
由 -==≥0，可得 ≥，
故有 ≥，故②正确．
由=+=（b-a）（-）=（b-a）（-），
当b＞a＞0时，（b-a）＞0，，（-）＞0，（b-a）（-）＞0．
当a＞b＞0时，（b-a）＜0，，（-）＜0，（b-a）（-）＞0．
当a=b 时，显然（b-a）（-）=0．
综上，（b-a）（-）≥0，故有 ，故③正确．
故选D．
点评：本题主要考查基本不等式的应用，用比较法证明不等式，体现了分类讨论的数学思想，式子的变形是解题的关键，属于基础题．