题目内容
如图，在底面是矩形的四棱锥
中，
⊥平面
，
，
,
是
的中点．
（Ⅰ）求证：平面
⊥平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
（Ⅰ）
，
，
.………2分 
, 
.
而
, 
. ……………4分
，
. ……………………6分
（Ⅱ）设平面
的法向量
=
,令
，则
.
由
即
∴
=
. ………………11分
平面
的法向量
＝(0，0，2) ．
．
所以二面角所成平面角的余弦值是
． ……………………14分
练习册系列答案
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（2012•惠州模拟）如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=2，E是PD的中点．
如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，BC=4．
（2010•通州区一模）如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，E、F分别是PC、PD的中点，求证：
如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=4，E是PD的中点
如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，PA=AB=1，BC=2．