题目内容
（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
如图，已知点
，
，圆
是以
为直径的圆，直线
：
（
为参数）．
（Ⅰ）写出圆的普通方程并选取适当的参数改写为参数方程；
（Ⅱ）过原点
作直线的垂线，垂足为
，若动点
满足
，当
变化时，求点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．
如图，已知点
，，圆是以为直径的圆，直线：（
为参数）．（Ⅰ）写出圆
的普通方程并选取适当的参数改写为参数方程；（Ⅱ）过原点
作直线的垂线，垂足为，若动点满足，当变化时，求点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．解：（Ⅰ）圆圆的普通方程为
，改写为参数方程是
（
为参数）．
（Ⅱ）解法1：直线普通方程：
，
点坐标
，
因为，则点的坐标为
，
故当
变化时，点轨迹的参数方程为
（为参数），图形为圆．
（或写成
（为参数），图形为圆．）
解法2：设
，由于，则
，由于直线过定点
，
则
，即
，整理得，
，
故当变化时，点轨迹的参数方程为
（
为参数），图形为圆．
的普通方程为，改写为参数方程是（为参数）．（Ⅱ）解法1：直线
普通方程：，点
坐标，因为
，则点的坐标为，故当
变化时，点轨迹的参数方程为（为参数），图形为圆．（或写成
（为参数），图形为圆．）解法2：设
，由于，则，由于直线过定点，则
，即，整理得，，故当
变化时，点轨迹的参数方程为（为参数），图形为圆．略
练习册系列答案
相关题目
轴上。离心率为
，点
是椭圆上的一个动点，
的最大值为
，求椭圆的标准方程．
,A的一个特征值
，属于λ的特征向量是
,求矩阵A与其逆矩阵.
的极坐标方程是
．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为
轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在曲线
上求一点，使它到直线
系与
参数方程
轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位, 圆
的方程为
，圆
的参数方程为
（为参数），求两圆的公共弦的长度。
中，已知
，且
，则
的轨迹方程是（ ）
与圆
，
上各点到
的距离的最小值为_____________.
的参数方程是
（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为
，则直线
，
的参数方程为
.