题目内容
已知椭圆(a>b>0)的离心率为
,右焦点为(
,0).
(I)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过椭圆的右焦点且斜率为k的直线与椭圆交于点A(xl,y1),B(x2,y2),若, 求斜率k是的值.
(Ⅰ)(Ⅱ)
解析试题分析:(Ⅰ)由右焦点可知,由离心率可求
,根据
可求
。(Ⅱ)设出直线方程
,然后联立,消掉y(或x)得到关于x的一元二次方程,再根据韦达定理得出根与系数的关系式。先求出
再将
、
代入
求得
的值。
试题解析:解(Ⅰ)因为右焦点为(,0),所以
。因为
,所以
。
因为,所以
故椭圆方程为. 5分
(Ⅱ)因为直线过右焦点
,设直线
的方程为
.
联立方程组
消去并整理得
. (*)
故,
.
.
又,即
.
所以,可得
,即
.
考点:椭圆的基础知识、直线与椭圆的位置关系,考查分析问题、解决问题以及化归与转化的能力,考查综合素质。
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