题目内容

(Ⅰ)求证：当a≥1时，不等式ex－x－1≤对于x∈R恒成立；

(Ⅱ)对于在(0，1)中的任一个常数a，问是否存在x0＞0使得ex0－x0－1＞成立？如果存在，求出符合条件的一个x0；否则说明理由．

答案：
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（2010•河西区一模）已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，g（x）=
lnx
x
，其中e是自然常数，a∈R．
（Ⅰ）讨论a=1时，f（x）的单调性、极值；
（Ⅱ）求证：当a=1时，f（x）＞g（x）+
1
2
；是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
已知函数f(x)=
13
x3-x2+ax-a(a∈R)
（1）当a=-3时，求函数f（x）的极值；
（2）求证：当a≥1时，函数f（x）的图象与x轴有且只有一个交点．
已知函数f（x）=2x+
a
x
的定义域为（0，1]（a为实数）．
（1）求证：当a=1时，函数y=f（x）在区间[
2
2
，1]上单调递增；
（2）当a＞0时，函数y=f（x）在x∈（0，1]上是否有最大值和最小值，如果有，求出函数的最值以及相应的x的值．
（1）求证：当a≥1时，不等式ex-x-1≤
ax2e|x|
2
对于n∈R恒成立．
（2）对于在（0，1）中的任一个常数a，问是否存在x0＞0使得ex0-x0-1≤
ax02ex0
2
成立？如果存在，求出符合条件的一个x0；否则说明理由．
设实数a≠0，数列{an}是首项为a，公比为-a的等比数列，记bn=anlg|an|（n∈N*），Sn=b1+b2+…+bn，
求证：当a≠-1时，对任意自然数n都有Sn=
alg|a|(1+a)2
[1+（-1）n+1（1+n+na）an]．

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