题目内容

设Sn、Tn分别为等差数列{an}与{bn}的前n项和，若
an
bn
=
4n+2
2n-5
，则
S19
T19
=（　　）
A、
26
11
B、
38
13
C、
46
17
D、
14
5
分析：令n=10代入已知的等式求出比值，然后利用等差数列的前n项和公式及等差数列的性质化简后，将求出的比值代入即可求出值．
解答：解：令n=10，得到
a10
b10
=
42
15
=
14
5
，
则
S19
T19
=
19(a1+a19) 
2
19(b1+b19) 
2
=
a10
b10
=
14
5
．
故选D
点评：此题考查学生灵活运用等差数列的前n项和公式化简求值，掌握等差数列的性质，是一道基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}中，a1=
1
2
，点（n，2an+1-an）在直线y=x上，其中n=1，2，3…．
（Ⅰ）令bn=an-1-an-3，求证数列{bn}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{an}的通项；
（Ⅲ）设Sn、Tn分别为数列{an}、{bn}的前n项和，是否存在实数λ，使得数列{
Sn+λTn
n
}为等差数列？若存在，试求出λ．若不存在，则说明理由．
已知数列{an}中，a1=
1
2
，点（n，2an+1-an）在直线y=x上，其中n=1，2，3，…．（1）令b=an+1-an-1，证明数列{bn}是等比数列；（2）设Sn、Tn分别为数列{an}、{bn}的前n项和，证明数列{
Sn+2Tn
n
}是等差数列．
设Sn和Tn分别为两个等差数列{an}和{bn}的前n项和，若对任意n∈N，都有
Sn
Tn
=
7n+1
4n+27
，则数列{an}的第11项与数列{bn}的第11项的比是（　　）
A、4：3B、3：2
C、7：4D、78：71
已知数列{an}中，a1=
1
2
，对一切n∈N+，点（n，2an+1-an）在直线y=x上，
（Ⅰ）令bn=an+1-an-1，求证数列{bn}是等比数列，并求通项bn；
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式an；
（Ⅲ）设Sn、Tn分别为数列{an}、{bn}的前n项和，是否存在常数λ，使得数列{
Sn+λTn
n
}为等差数列？若存在，试求出λ若不存在，则说明理由．
设Sn和Tn分别为两个等差数列的前n项和，若对任意n∈N*，都有
Sn
Tn
=
7n+1
4n+27
，则第一个数列的第11项与第二个数列的第11项的比是
4
3
4
3
．（说明：
an
bn
=
S2n-1
T2n-1
．）

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