Question

（1）已知sinα是方程5x²-7x-6=0的根，求的值．
（2）已知sinθ+cosθ=0，θ∈R；求sin²θ+2sinθcosθ的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据sinα是方程5x²-7x-6=0的根，得到sinα=-或sinα=2，舍去不合题意的结果，根据同角的三角函数之间的关系，得到结果．
（2）根据一个角的正弦和余弦之间的关系，得到角的正切值，把所给的三角函数式 加上一个分母1，变成同角的正弦与余弦的平方和，变成正切，得到结果．
解答：解：（1）∵sinα是方程5x²-7x-6=0的根．
∴sinα=-或sinα=2（舍）．
故sin²α=，cos²α=，tan²α=．
∴原式==
（2）∵sinθ+cosθ=0，
∴tanθ=-1，
∴sin²θ+2sinθcosθ===-
点评：本题考查同角的三角函数之间的关系，本题解题的关键是熟练应用切与弦之间的互化问题，本题是一个基础题．