题目内容

（1）已知sinα是方程5x²-7x-6=0的根，求 $数学公式$ 的值．
（2）已知sinθ+cosθ=0，θ∈R；求sin²θ+2sinθcosθ的值．

解：（1）∵sinα是方程5x²-7x-6=0的根．
∴sinα=- $\text{[math]}$ 或sinα=2（舍）．
故sin²α= $\text{[math]}$ ，cos²α= $\text{[math]}$ ，tan²α= $\text{[math]}$ ．
∴原式= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
（2）∵sinθ+cosθ=0，
∴tanθ=-1，
∴sin²θ+2sinθcosθ= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$
分析：（1）根据sinα是方程5x²-7x-6=0的根，得到sinα=- $\text{[math]}$ 或sinα=2，舍去不合题意的结果，根据同角的三角函数之间的关系，得到结果．
（2）根据一个角的正弦和余弦之间的关系，得到角的正切值，把所给的三角函数式加上一个分母1，变成同角的正弦与余弦的平方和，变成正切，得到结果．
点评：本题考查同角的三角函数之间的关系，本题解题的关键是熟练应用切与弦之间的互化问题，本题是一个基础题．

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