题目内容

设f（x）=
1
3x+
3
，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f（-11）+f（-10）+…+f（0）+…+f（11）+f（12）的值是（　　）
分析：先求出f（x）+f（1-x）的值为常数，然后利用倒序相加法求出代数式的和，从而求出所求．
解答：解：∵f（x）=
1
3x+
3
，
∴f（x）+f（1-x）=
1
3x+
3
+
1
31-x+
3
=
1
3x+
3
+
3x
3
3x+3
=
3
3
，
设S=f（-11）+f（-10）+…+f（0）+…+f（11）+f（12）
所以S=f（12）+f（11）+…+f（0）+…+f（-10）+f（-11）
两个式子相加得
2S=
3
3
×24=8
3

∴S=4
3

故选B．
点评：本题主要考查倒序相加求和法，注意代数式的化简方法，基本知识的灵活应用，考查计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
1
3
x3+mx2 (x≤0)
ex-1 (x＞0).

（1）当x≤0时，函数f（x）在（-1，f（-1））处的切线方程为x-3y+1=0，求m的值；
（2）当x＞0时，设f（x）+1的反函数为g-1（x）（g-1（x）的定义域即是f（x）+1的值域）．证明：函数h(x)=
1
3
x-g-1(x)在区间（e，3）内无零点，在区间（3，e2）内有且只有一个零点；
（3）求函数f（x）的极值．
设函数f（x）=
1
3
x-lnx，则y=f（x）
 
．（填写正确命题的序号）
①在区间（
1
e
，1），（1，e）内均有零点； ②在区间（
1
e
，1）内有零点，在区间（1，e）内无零点；
③在区间（
1
e
，1），（1，e）内均无零点； ④在区间（
1
e
，1）内无零点，在区间（1，e）内有零点．
设函数f（x）=
1
3
x-1，x≥0
1
x
，x＜0
，
（1）画出此函数的图象；               
（2）若f（x）=-1，求x的值；
（3）若f（x）＜0，求x的取值范围；     
（4）若f(x+1)≥-
1
2
，求实数x的取值范围．
对于任意的实数a、b，记max{a，b}=
a(a≥b)
b(a＜b)
．设F（x）=max{f（x），g（x）}（x∈R），其中g（x）=
1
3
x，y=f（x）是奇函数．当x≥0时，y=f（x）的图象与g（x）的图象如图所示．则下列关于函数y=F（x）的说法中，正确的是（　　）

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