Question

奇函数y=f（x）在区间[a，b]上是减函数，则y=f（x）在区间[-b，-a]上是（　　）

A．增函数，且最大值为f（-b）

B．减函数，且最大值为f（-b）

C．增函数，且最大值为f（-a）

D．减函数，且最大值为f（-a）

Answer 1

分析：利用函数单调性的定义，结合已知函数的单调性与奇偶性，即可得到结论．

解答：解：不妨设x₁，x₂是区间[-b，-a]上的两个不同的实数，且x₁＜x₂，
则-x₁＞-x₂，且-x₁，-x₂是区间[a，b]上的两个不同的实数
∵函数y=f（x）在区间[a，b]上是减函数，
∴f（-x₁）＜f（-x₂）
∵y=f（x）是奇函数
∴-f（x₁）＜-f（x₂）
∴f（x₁）＞f（x₂）
∴y=-f（x）在区间[-b，-a]上是减函数，且最大值为f（-b）
故选B．

点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查单调性定义的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．