题目内容
【题目】如图,已知长方形中,
,
为
的中点。将
沿
折起,使得平面
平面
。
(1)求证: ;
(2)若点是线段
上的一动点,问点E在何位置时,二面角
的余弦值为
。
【答案】(1)详见解析(2)为
的中点
【解析】试题分析:(1)由已知条件可以比较容易的建立空间坐标系,因此求解时可采用空间向量求解,求出直线的方向向量和平面的法向量后,证明两直线垂直即证明两直线的方向向量是垂直的,二面角的大小可转化为两个半平面法向量的夹角,因此(2)求解时先设出点的位置,直线的方向向量和平面法向量夹角转化为二面角求得点的位置
试题解析:(1)因为平面平面
,
是
的中点,
取
的中点O,连结OD,则
平面
,取AB的中点N,连结ON,则
,以O为原点如图建立空间直角坐标系,根据已知条件,得
,则
所以
,故
(Ⅱ)设,因为平面
的一个法向量
,
设平面的一个法向量为
,
取,得
,所以
,
因为
求得,所以
为
的中点。
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