Question

△ABC中，下述表达式：（1）sin（A+B）+sinC；（2）cos（B+C）+cosA；（3）tan

A+B

2

tan

C

2

；（4）cos

B+C

2

sec

A

2

表示常数的是（　　）

A．（1）和（2）

B．（1）和（3）

C．（2）和（3）

D．（2）和（4）

Answer 1

分析：这类题适合用排除法．分析（1）不对后，即可排除A、B选项；又C、D两项都有（2），故（2）不用分析．

解答：解：∵（1）sin（A+B）+sinC=sin（π-C））+sinC=sinC+sinC=2sinC，不是常数．
∴排除答案A、B
∵（2）cos（B+C）+cosA=cos（π-A）+cosA=-cosA+cosA=0
∴（2）cos（B+C）+cosA是常数．
又∵（3）tan

A+B

2

tan

C

2

=tan（

π

2

-

C

2

）tan

C

2

=cot

C

2

tan

C

2

=1，
∴（3）tan

A+B

2

tan

C

2

是常数．
∵（4）cos

B+C

2

sec

A

2

=cos（

π

2

-

A

2

）sec

A

2

=

sin A 2

cos A 2

∴（4）cos

B+C

2

sec

A

2

不是常数
故答案选C

点评：本题主要考查诱导公式的运用．属基础题．