Question

已知函数.

（Ⅰ）设，求的最小值；

（Ⅱ）如何上下平移的图象，使得的图象有公共点且在公共点处切线相同.

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ) 1；（Ⅱ）的图象向下平移1个单位后，两函数图象在公共点（1,0）处有相同的切线

【解析】

试题分析：(Ⅰ)先求导，再求导数等于0的根，解导数大于0、小于0的不等式得函数的单调区间。根据函数单调性求其最值。（Ⅱ）令，的图象有公共点即有解。公共点处切线相同.因为切点为同一点只需斜率相等即可。由导数的几何意义可知在切点处的导数就是在切点处切线的斜率，所以只需两函数在切点处导数相等。解方程组即可求出。

试题解析：(Ⅰ)，则， 2分

令解得， 3分

因时，，当时，， 5分

所以当时，达到最小，的最小值为1. 7分

（Ⅱ）设上下平移的图象为c个单位的函数解析式为.

设的公共点为.

依题意有： 10分

解得，

即将的图象向下平移1个单位后，两函数图象在公共点（1,0）处有相同的切线. 13分

考点：1导数、导数的几何意义；2利用导数研究函数性质。