Question

已知{a_n}为等差数列，若

a12

a13

＜-1，且它的前n项和S_n有最大值，那么S_n取得最小正值时，n的值为

24

．

Answer 1

分析：由已知不等式及前n项和S_n有最大值，可得

a12+a13＞0 a13＜0

，结合等差数列的求和公式即可判断

解答：解：由

a12

a13

＜-1，可得

a12+a13

a13

＜0
∴

a12+a13＜0 a13＞0

或

a12+a13＞0 a13＜0

∵前n项和S_n有最大值，
∴a₁＞0，d＜0
∴

a12+a13＞0 a13＜0

∴S₂₄=12（a₁+a₂₄）=12（a₁₂+a₁₃）＞0
∴S25=

25(a1+a25)

2

=25a₁₃＜0
那么S_n取得最小正值时，n=24
故答案为：24

点评：本题主要考查了等差是数列的性质及求和公式的应用，知识的应用比较灵活