解答题已知定义域为R的函数是奇函数． (1) 求a.b的值, (2) 若对任意的t∈R.不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)＜0恒成立.求k的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

解答题

已知定义域为R的函数是奇函数．

(1)

求a，b的值；

(2)

若对任意的t∈R，不等式f(t²－2t)＋f(2t²－k)＜0恒成立，求k的取值范围．

答案：
解析：

(1)

解：因为是奇函数，所以，即解得(3分)

从而有．(4分)

又由知得：．(7分)

(2)

解：由(1)知(8分)

由上式知在上的减函数．又因是奇函数，从而不等式等价于．(10分)

因是减函数，由上式推得(12分)

即对一切有：从而判别式解得(14分)

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已知二次函数f(x)＝ax²＋bx(a，b为是常数且a≠0)满足条件：f(2)＝0且方程f(x)＝x有等根．

(1)求f(x)的解析式；

(2)问是否存在实数m，n(m＜n)，使f(x)的定义域和值域分别为[m，n]和[2m，2n]，如存在，求出m，n的值；如不存在，说明理由．

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

已知定义域为R的函数是奇函数．

(1)

求a，b的值；

(2)

若对任意的t∈R，不等式f(t²－2t)＋f(2t²－k)＜0恒成立，求k的取值范围．

解答题

已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)－x²＋x)＝f(x)－x²＋x

(1)

若f(2)＝3，求f(x)；又若f(0)＝a，求f(a)；

(2)

设有且仅有一个实数x₀，使得f(x₀)＝x₀，求函数f(x)的解析表达式．

解答题

已知定义域为R的函数是奇函数．

(1)

求的值；

(2)

若对任意的t∈R，不等式f(t²－2t)＋f(2t²－k)＜0恒成立，求k的取值范围．