题目内容
【题目】在△ABC中，设边a，b，c所对的角为A，B，C，且A，B，C都不是直角，（bc﹣8）cosA+accosB=a2﹣b2 ． （Ⅰ）若b+c=5，求b，c的值；
（Ⅱ）若 
，求△ABC面积的最大值．
【答案】解：（Ⅰ）∵ 
， ∴ 
，
∴ 
，
∵△ABC不是直角三角形，
∴bc=4，
又∵b+c=5，
∴解得 
或 
（Ⅱ）∵ 
，由余弦定理可得5=b2+c2﹣2bccosA≥2bc﹣2bccosA=8﹣8cosA，
∴ 
，
∴ 
，所以 
．
∴△ABC面积的最大值是 
，当 
时取到
【解析】（Ⅰ）由已知利用余弦定理化简已知等式可得 
，又△ABC不是直角三角形，解得bc=4，又b+c=5，联立即可解得b，c的值．（Ⅱ）由余弦定理，基本不等式可得5=b2+c2﹣2bccosA≥2bc﹣2bccosA=8﹣8cosA，解得 
，可求 
，利用三角形面积公式即可得解三角形面积的最大值．
【考点精析】掌握正弦定理的定义和余弦定理的定义是解答本题的根本，需要知道正弦定理:
；余弦定理:
;
;
．
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