Question

设命题P：a²＜a，命题Q：对任何x∈R，都有x²+4ax+1＞0．命题P与Q中有且仅有一个成立，则整数a的值为

 

．

Answer 1

分析：先分别求出命题P与Q分别正确使得范围，在分“P正确Q不正确”和“P不正确Q正确”两种情况讨论即可．

解答：解：P正确：a²＜a?0＜a＜1，
Q正确：对任何x∈R，都有x²+4ax+1＞0，所以△=16a²-4＜0，解得-

1

2

＜a＜ 

1

2

，
P正确Q不正确时：

1

2

≤a＜1
P不正确Q正确时：-

1

2

＜a≤0
综上所述，a的范围为：

1

2

≤a＜1或-

1

2

＜a≤0
故答案为：

1

2

≤a＜1或-

1

2

＜a≤0

点评：本题考查命题真假的应用，已知命题的真假，求参数的范围问题，属基本题型的考查．