题目内容

有下列叙述：
①若a＞b，则ac2＞bc2；
②直线x-y-1=0的倾斜角为45°，纵截距为-1；
③直线l1：y=k1x+b1与直线l2：y=k1x+b1平行的充要条件是k1=k2且b1≠b2；
④当x＞0且x≠1时，lgx+
1lgx
≥2；
其中正确的是
②③
②③
．
分析：由不等式的性质可判断①错误；由直线的方程可判断②直线x-y-1=0的倾斜角为45°，纵截距为-1，正确；由平行的充要条件可判断③正确；由对数的性质可判断④当x＞0且x≠1时，lgx+
1
lgx
≥2错误．
解答：解：①若a＞b，当c2=0，则ac2=bc2，故①错误；
②∵直线x-y-1=0的斜率为1，故直线x-y-1=0的倾斜角为45°，又x=0时，y=-1，故纵截距为-1；故②正确；
③∵直线l1：y=k1x+b1与直线l2：y=k1x+b1
∴l1∥l2?k1=k2且b1≠b2；
∴③正确；
④当0＜x＜1时，lgx＜0，故当x＞0且x≠1时，lgx+
1
lgx
≥2是错误的；
综上所述，②③正确．
故答案为：②③．
点评：本题考查不等式的基本性质，着重考查不等式性质的综合运用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
有下列叙述
①集合A=（m+2，2m-1）⊆B=（4，5），则m∈[2，3]
②两向量平行，那么两向量的方向一定相同或者相反
③若不等式(-1)na＜2+
(-1)n+1
n
对任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是[-2，
3
2
)
④对于任意两个正整数m，n，定义某种运算⊕如下：
当m，n奇偶性相同时，m⊕n=m+n；当m，n奇偶性不同时，m⊕n=mn，在此定义下，集合M={（a，b）|a⊕b=12，a∈N+，b∈N+}中元素的个数是15个．
上述说法正确的是
③，④
③，④
．
有下列叙述：
①函数f(x)=sin(
x
2
+
3π
4
)的最小正周期为4π；
②已知函数f（x）=
1+x2
1-x2
(x≠±1)，则f(2)+f(3)+f(4)+f(
1
2
)+f(
1
3
)+f(
1
4
)=3；
③函数y=cos2x+sinx的最小值是-1；
④定义：若任意x∈A，总有a-x∈A（A≠∅），就称集合A为a的“闭集”，已知集合A⊆{1，2，3，4，5，6}且A为6的“闭集”，则这样的集合A共有7个．
其中叙述正确的序号是
①③④
①③④
．
有下列叙述：
①集合{x∈N|x=
6
a
，a∈N *}中只有四个元素；
②y=tanx在其定义域内为增函数；
③已知α=-6，则角α的终边落在第四象限；
④平面上有四个互异的点A、B、C、D，且点A、B、C不共线，已知(
DB
+
DC
-2
DA
)•(
AB
-
AC
)=0，则△ABC是等腰三角形；
⑤若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]．
其中所有正确叙述的序号是
①④
①④
．
有下列叙述：
①集合{x∈N|x=
6
a
，a∈N *}中只有四个元素；
②设a＞0，将
a2
a•
3a2
表示成分数指数幂，其结果是a
5
6
；
③已知函数f(x)=
1+x2
1-x2
(x≠±1)，则f(2)+f(3)+f(4)+f(
1
2
)+f(
1
3
)+f(
1
4
)=3
④设集合A=[0，
1
2
，B=[
1
2
，1]，函数f(x)=
x+
1
2
 (x∈A)
-2x+2 (x∈B)
，若x0∈A，且f[f（x0）]∈A，则x0的取值范围是(
1
4
，
1
2
)．
其中所有正确叙述的序号是
①
①
．

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