题目内容

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，

(Ⅰ)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

(Ⅱ)设点，曲线与曲线交于两点，求的值．

【答案】(Ⅰ)：，：；(Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)由代入法消去参数，可得曲线的普通方程为，再由极坐标与直角坐标的互化公式，即可求解曲线的直角坐标方程；

(Ⅱ)将直线的参数代入曲线的直角坐标方程，得，由韦达定理可得，根据参数几何意义，即求解的值．

(Ⅰ)曲线的参数方程为(为参数)，

由代入法消去参数，可得曲线的普通方程为；

曲线的极坐标方程为，得，即为，

整理可得曲线的直角坐标方程为；

(Ⅱ)将(为参数)，代入曲线的直角坐标方程，

得，利用韦达定理可得，

所以．

练习册系列答案
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（2）求二面角的正弦值；

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【题目】某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：

年份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

年份代号t

1

2

3

4

5

6

7

人均纯收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

（1）求y关于t的线性回归方程；

（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

，

【题目】某学校研究性学习小组对该校高三学生的视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如下直方图:

年级名次/是否近视

1-50

951-1000

近视

41

32

不近视

9

18

（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；

（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到如上述表格中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系;

（3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1～50名的学生人数为X，求X的分布列和数学期望.

附：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

k

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

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