Question

（2008•宝山区二模）已知P是抛物线y²=4x上的动点，F是抛物线的焦点，则线段PF的中点轨迹方程是

y²=2x-1

．

Answer 1

分析：先求焦点坐标，假设动点P的坐标，从而可得中点坐标，利用P是抛物线y²=4x上的动点，可求．

解答：解：抛物线的焦点为F（1，0）设P（p，q）为抛物线一点，则：p²=4q，设Q（x，y）是PF中点，则：x=

p+1

2

，y=

q

2

，p=2x-1，q=2y代入：p²=4q得：y²=2x-1
故答案为y²=2x-1．

点评：本题主要考查轨迹方程的求解，利用了代入法，关键是寻找动点之间的关系，再利用已知动点的轨迹求解．