如图.正三棱台ABC-A1B1C1中.若三棱台的高为h.A1B1∶AB＝1∶2.过B1C1平行于相对侧棱AA1的截面把这个三棱台分成两部分.求这两部分的体积比．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，正三棱台ABC－A₁B₁C₁中，若三棱台的高为h，A₁B₁∶AB＝1∶2，过B₁C₁平行于相对侧棱AA₁的截面把这个三棱台分成两部分，求这两部分的体积比．

答案：
解析：

　　解：截面B₁C₁NM∥A₁A，则B₁M∥A₁A∥C₁N，几何体A₁B₁C₁－AMN为三棱柱．设三棱台的上、下底面积分别为S₁、S₂．

　　∵△A₁B₁C₁∽△ABC，且A₁B₁∶AB＝1∶2，

　　∴S₁∶S₂＝1∶4，即S₂＝4S₁．

　　∴V_三棱台＝．

　　．

　　∴另一部分多面体的体积．

　　∴＝3∶4．

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如图，正三棱台ABC－A₁B₁C₁中，A₁B₁＝2，AB＝4．

(1)若三棱台的高为3，A₁B₁＝2，AB＝4，求侧棱长及侧面与底面所成的角；

(2)若三棱台的高为h，A₁B₁∶AB＝1∶2，过B₁C₁平行于相对侧棱AA₁的截面把这个三棱台分成两部分，求这两部分的体积比．

（理科）如图分别是正三棱台ABC－A₁B₁C₁的直观图和正视图，O，O₁分别是上下底面的中心，E是BC中点．

（1）求正三棱台ABC－A₁B₁C₁的体积；

（2）求平面EA₁B₁与平面A₁B₁C₁的夹角的余弦；

（3）若P是棱A₁C₁上一点，求CP＋PB₁的最小值．

如图，正三棱台ABC－A₁B₁C₁中，已知AB＝10，棱台一个侧面梯形的面积为，O₁、O分别为上、下底面正三角形中心，D₁D为棱台的斜高，∠D₁DA＝60°.求上底面的边长．

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