题目内容
如图,正三棱台ABC-A1B1C1中,已知AB=10,棱台一个侧面梯形的面积为,O1、O分别为上、下底面正三角形中心,D1D为棱台的斜高,∠D1DA=60°.求上底面的边长.
由AB=10,
则AD=AB=5,
OD=AD=.
设上底面边长为x,则O1D1=x.
过D1作D1H⊥AD于H,
则DH=OD-OH=OD-O1D1=-x,
在△D1DH中,D1D==2,
∴在梯形B1C1CB中,S=(B1C1+BC)·D1D,
∴=(x+10)·2,
∴40=(x+10)(10-x).∴x=2,
∴上底面的边长为2.
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