Question

（2012•肇庆一模）已知椭圆的方程是

x2

a2

+

y2

25

=1（a＞5），它的两个焦点分别为F₁，F₂，且|F₁F₂|=8，弦AB（椭圆上任意两点的线段）过点F₁，则△ABF₂的周长为

4

41

．

Answer 1

分析：根据椭圆方程得椭圆的焦点在x轴上，由焦距|F₁F₂|=8得c=4，结合b²=25算出a=

41

．最后根据椭圆的定义，即可算出△ABF₂的周长．

解答：解：∵椭圆的方程是

x2

a2

+

y2

25

=1（a＞5），
∴椭圆的焦点在x轴上，
∵焦距|F₁F₂|=8=2c，得c=4
∴a²=b²+c²=25+4²，可得a=

41

．
∵|AB|=|AF₁|+|BF₁|，由椭圆的定义，得|AF₁|+|AF₂|=|BF₁|+|BF₂|=2a=2

41

∴△ABF₂的周长为|AB|+|AF₂|+|BF₂|=|AF₁|+|AF₂|+|BF₁|+|BF₂|=4a=4

41

．
故答案为：4

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点评：本题给出椭圆的方程，求椭圆经过焦点的弦与右焦点构成的三角形的周长．着重考查了椭圆的定义、标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．