Question

（2012•肇庆一模）已知数列{a_n}是一个等差数列，且a₂=1，a₅=-5，
（1）求{a_n}的通项公式a_n和前n项和S_n；
（2）设Cn=

5-an

2

，bn=2Cn，证明数列{b_n}是等比数列．

Answer 1

分析：（1）由题意易得数列{a_n}的公差，进而可得通项公式和S_n；
（2）易得bn=2Cn=2ⁿ，则b_n+1=2ⁿ⁺¹，两式相除可得常数，即得答案．

解答：解：（1）由题意设数列{a_n}的公差为d，则d=

a5-a2

5-2

=-2，
故{a_n}的通项公式a_n=a₂+（n-2）d=1-2（n-2）=-2n+5，
所以a₁=-2×1+5=3，
故S_n=

n(a1+an)

2

=

n(3-2n+5)

2

=-n²+4n；
（2）由（1）知a_n=-2n+5，所以Cn=

5-an

2

=n，
故bn=2Cn=2ⁿ，则b_n+1=2ⁿ⁺¹，
所以

bn+1

bn

=

2n+1

2n

=2，为与n无关的常数，
故数列{b_n}是等比数列．

点评：本题考查等比关系的确定，涉及等差数列的通项公式和求和公式，属基础题．