题目内容
【题目】已知：
，
（1）当
时，恒有
，求
的取值范围；
（2）①当
时，恰有
成立，求
的值．
②当
时，恒有，求的取值范围；
【答案】（1）
；（2）①a=3,m=6②
．
【解析】
（1）考虑f（x）是否为二次函数，首先要进行分类讨论，若f（x）为二次函数则由图像分布的位置可知，f（x）开口向下且与x轴无交点．
（2）①构造一个新函数g（x）=f（x）-mx+7,这样问题转化为二次函数问题．
②对于二次函数在区间上的恒成立问题只需要考虑将f（x）的最大值小于零．
（1）当a=2时，f（x）=-4＜0满足；
当a≠2时，
解得-2＜x＜2
综上，a的取值范围为
（2）①∵f（x）＜mx-7，∴f（x）-mx+7＜0，即（a-2）x2+（2a-4-m）x+3＜0，
令g（x）=（a-2）x2+（2a-4-m）x+3＜0，∵x∈（1，3）时，恰有f（x）＜mx-7成立
所以1，3为方程g（x）=0的根，由韦达定理知：1+3=
；1×3=
解得a=3,m=6
②由（1）得a=2，成立，当a≠2，对称轴x=-1
或
解得：
或
综上，a的取值范围为
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