题目内容

已知定义在（-1，+∞）上的函数数学公式，若f（3-a2）＞f（2a），则实数a取值范围为________．

（，1）
分析：由函数的解析式可得函数在（-1，0）上是增函数，由 2x+1在[0，+∞）是增函数，且20+1≥3-2=1，
可得函数在（-1，+∞）上是增函数，故由不等式可得 3-a2 ＞2a＞-1，由此求得实数a取值范围．
解答：由于==3-，故函数在（-1，0）上是增函数．
再由 2x+1在[0，+∞）是增函数，且20+1≥3-2=1，可得函数在（-1，+∞）上是增函数．
再由f（3-a2）＞f（2a），可得 3-a2 ＞2a＞-1，解得-＜a＜1，
故实数a取值范围为 （，1）．
点评：本题主要考查函数的单调性的性质，注意2a＞-1，这是解题的易错点，属于中档题．
练习册系列答案
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已知定义在（-1，1）上的函数f（x），满足f(
1
2
)=1，并且?x，y∈（-1，1）都有f(x)-f(y)=f(
x-y
1-xy
)成立，对于数列{xn}，有x1=
1
2
，xn+1=
2xn
1+
x
2
n
．
（Ⅰ）求f（0），并证明f（x）为奇函数；
（Ⅱ）求数列{f（xn）}的通项公式；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列{f（xn）}，证明：
n
2
-
5
6
＜
f(x1)-1
f(x2)-1
+
f(x2)-1
f(x3)-1
+…+
f(xn)-1
f(xn+1)-1
＜
n
2
（n∈N*）．
已知定义在（1，+∞）上的函数f（x）=
1
a
-
1
x-1
（a＞0）
（Ⅰ）若f（2t-3）＞f（4-t），求实数t的取值范围；
（Ⅱ）若f（x）≤4x对（1，+∞）上的任意x都成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]（m≠n），求实数a的取值范围．
已知定义在（-1，1）上的奇函数f（x），在定义域上为减函数，且f（1-a）+f（1-2a）＞0，则实数a的取值范围是
（
2
3
，1）
（
2
3
，1）
．
已知定义在（-1，1）上的偶函数f（x）在（0，1）上单调递增，则满足f（2x-1）＜f（x）的x的取值范围是
（
1
3
，1）
（
1
3
，1）
．
已知定义在（-1，1）上的奇函数f(x)=
ax+b
x2+1
是增函数，且f(
1
2
)=
2
5
．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）解不等式f（t-1）+f（2t）＜0．

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