Question

【题目】已知空间四点A（2，0，0），B（0，2，1），C（1，1，1），D（﹣1，m，n）．
（1）若AB∥CD，求实数m，n的值；
（2）若m+n=1，且直线AB和CD所成角的余弦值为 ，求实数m的值．

Answer 1

【答案】
（1）解： =（﹣2，2，1）， =（﹣2，m﹣1，n﹣1），

∵AB∥CD，

∴m﹣1=2，n﹣1=1，

∴m=3，n=2

（2）解：由题意， = ，m+n=1，

∴m=3

【解析】（1） =（﹣2，2，1）， =（﹣2，m﹣1，n﹣1），利用AB∥CD，即可求实数m，n的值；（2）若m+n=1，且直线AB和CD所成角的余弦值为 ，即 = ，即可求实数m的值．
【考点精析】关于本题考查的异面直线及其所成的角和共线向量与共面向量，需要了解异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系；向量共线的充要条件：对于空间任意两个向量，，的充要条件是存在实数，使才能得出正确答案．