Question

【题目】已知数列{an}满足a1=1，an+1+（﹣1）nan=2n，其前n项和为Sn ， 则 = ．

Answer 1

【答案】1009
【解析】解：∵a1=1，an+1+（﹣1）nan=2n， ∴a2﹣a1=2，可得a2=3．
a2n+1+a2n=4n，a2n﹣a2n﹣1=4n﹣2．
∴a2n+1+a2n﹣1=2，a2n+2+a2n=8n+2．
∴S2016=（a1+a3）+（a5+a7）+…+（a2013+a2015）+（a2+a4）+…+（a2014+a2016）
=1008+（8×1+2）+（8×3+2）+…+（8×1007+2）
=1008+8× +2×504
=1008×2018，
∴ = =1009．
所以答案是：1009．
【考点精析】认真审题，首先需要了解数列的前n项和(数列{an}的前n项和sn与通项an的关系)．