题目内容
记公差d≠0的等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝2＋
，S3＝12＋3
．
(1)求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn；
(2)记bn＝an－
，若自然数n1，n2，…，nk，…满足1≤n1＜n2＜…＜nk＜…，并且
，
，…，
，…成等比数列，其中n1＝1，n2＝3，求nk(用k表示)；
(3)试问：在数列{an}中是否存在三项ar，as，at(r＜s＜t，r，s，t∈N*)恰好成等比数列？若存在，求出此三项；若不存在，请说明理由．
答案：
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，S3＝12＋3
，若自然数n1，n2，…，nk，…满足1≤n1＜n2＜…＜nk＜…，并且
，
，…，
，…成等比数列，其中n1＝1，n2＝3，求nk(用k表示)；
，S3＝12＋
．
，
，…，
，…成等比数列，其中n1＝1，n2＝3，求nk（用k表示）；
，S3＝12＋
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，
，…，
，…成等比数列，其中n1＝1，n2＝3，求nk（用k表示）；