题目内容

如图2-1，AB是⊙O的直径，C为半圆上一点，CD⊥AB于D，若BC=3，AC=4，则AD∶CD∶BD等于(    )

图2-1

A.4∶6∶3                            B.6∶4∶3

C.4∶4∶3                            D.16∶12∶9

思路解析:由AB是⊙O的直径，可得△ABC是直角三角形，由勾股定理知AB=5，又CD⊥AB，根据射影定理就有AC2=AD·AB，于是AD=.同理，BD=，CD=，据此即得三条线段的比值.

答案:D

练习册系列答案
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如图2-4-18,AB是半圆O的直径,点M是半径OA的中点,点P在线段AM上运动(不与点M重合),点Q在半圆O上运动且总保持PQ=PO,过Q作⊙O的切线交BA的延长线于点C.

图2-4-18

(1)当∠QPA=60°时,请你对△QCP的形状作出猜想,并证明;

(2)当QP⊥AO时,△QCP的形状是___________三角形.

(3)由(1)、(2)得出的结论,请你进一步猜想,当点P在线段AM上运动到任何位置时△QCP一定是___________三角形.

如图2-4-17,AB是⊙O的直径,PB切⊙O于点B,PA交⊙O于点C,∠APB的平分线分别交BC、AB于点D、E,交⊙O于点F,∠A=60°,并且线段AE、BD的长是一元二次方程x2-kx +=0的两个根(k为常数).

图2-4-17

(1)求证:PA·BD=PB·AE;

(2)证明⊙O的直径长为常数;

(3)求tan∠FPA的值.

如图2-1-15,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,连结AC,过点C作CD⊥AB于D,E是DB上任意一点,直线CE交⊙O于点F,连结AF与直线CD交于点G.

(1)求证:AC2=AG·AF.

(2)若E是AD(点A除外)上任意一点,上述结论是否仍然成立?若成立,画出图形,并给予证明;若不成立,请说明理由.

图2-1-15

如图2-1-17,AM是⊙O的直径,过⊙O上一点B作BN⊥AM,垂足为N,其延长线交⊙O于点C,弦CD交AM于点E.

(1)如果CD⊥AB,求证:EN=MN.

(2)如果弦CD交AB于点F,且CD=AB,求证:CE2=EF·ED.

(3)如果弦CD、AB的延长线交于点F,且CD=AB,那么(2)的结论是否仍成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.

图2-1-17

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