题目内容
如图所示，△PAB所在的平面α和四边形ABCD所在的平面β互相垂直，且AD⊥α，BC⊥α，AD=4，BC=8，AB=6．若tan∠ADP-2tan∠BCP=1，则动点P在平面α内的轨迹是（ ）
A．椭圆的一部分
B．线段
C．双曲线的一部分
D．以上都不是
【答案】分析：由tan∠ADP=
，tan∠BCP=
，以及tan∠ADP-2tan∠BCP=1，可得|PA|-|PB|=4，根据双曲线的定义做出判断．
解答：解：由题意得，△ADP 和△BCP均为直角三角形，且 tan∠ADP=
=
，
tan∠BCP=
=
．
∵tan∠ADP-2tan∠BCP=1，∴|PA|-|PB|=4＜|AB|=6，故动点P在平面α内的轨迹是以A、B为
焦点的双曲线的一支，
故选C．
点评：本题考查双曲线的定义，直角三角形中的边角关系，得到|PA|-|PB|=4＜|AB|是解题的关键．
，tan∠BCP=，以及tan∠ADP-2tan∠BCP=1，可得|PA|-|PB|=4，根据双曲线的定义做出判断．解答：解：由题意得，△ADP 和△BCP均为直角三角形，且 tan∠ADP=
=，tan∠BCP=
=．∵tan∠ADP-2tan∠BCP=1，∴|PA|-|PB|=4＜|AB|=6，故动点P在平面α内的轨迹是以A、B为
焦点的双曲线的一支，
故选C．
点评：本题考查双曲线的定义，直角三角形中的边角关系，得到|PA|-|PB|=4＜|AB|是解题的关键．
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