Question

已知直线l过点（2，1）和点（4，3）．
（Ⅰ）求直线l的方程；
（Ⅱ）若圆C的圆心在直线l上，且与y轴相切于（0，3）点，求圆C的方程．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由两点式，可得直线l的方程；
（Ⅱ）利用圆C的圆心在直线l上，且与y轴相切于（0，3）点，确定圆心坐标与半径，即可求圆C的方程．

解答：解：（Ⅰ）由两点式，可得

y-1

3-1

=

x-2

4-2

，即x-y-1=0；
（Ⅱ）∵圆C的圆心在直线l上，且与y轴相切于（0，3）点，
∴圆心的纵坐标为3，
∴横坐标为-2，半径为2
∴圆C的方程为（x+2）²+（y-3）²=4．

点评：本题考查直线、圆的方程，考查学生的计算能力，属于基础题．