Question

一直角梯形ABCD，AD是垂直于上、下底的腰，AB=2，CD=1，BC=

3

，E为AD的中点，沿CE、EB折成一个三棱锥E-ABC（缺一个面ABC），使A、D重合于A，则这个三棱锥的体积是

 

．

Answer 1

分析：由梯形ABCD为直角梯形，结合折叠后A与D重合，则所得三棱锥可以看成平面ABC为底面，以EA高，根据AB=2，CD=1，BC=

3

，E为AD的中点，我们利用海伦公式计算出三角形ABC的面积，及EA（高）的大小，代入三棱锥体积公式，即可得到答案．

解答：解：∵梯形ABCD为直角梯形
∴EA⊥AB，ED⊥CD
又∵折叠后A与D重合
故EA⊥AB，EA⊥CA
又∵AB∩CA=A
故EA⊥平面ABC
故所得三棱锥V=

1

3

•S_ABC•EA
又由AB=2，CD=1，BC=

3

，E为AD的中点，
我们易得：AD=

2

，即EA=

2

2

S_ABC=

2+ 2 2 + 3 2 • -2+ 2 2 + 3 2 • 2- 2 2 + 3 2 • 2+ 2 2 - 3 2

=

3

2

∴V=

6

12

故答案：

6

12

．

点评：本题考查的知识点是棱锥的体积与表面积计算，及棱锥的几何特征，根据已知确定三棱锥的底面和高是解答本题的关键．