题目内容
关于实数x的不等式|x-
(a+1)2|≤(a-1)2与x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0(a∈R)的解集分别为A,B.求使A⊆B成立的a的取值范围.
(a+1)2|≤(a-1)2与x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0(a∈R)的解集分别为A,B.求使A⊆B成立的a的取值范围.a=-1或1≤a≤3
由不等式|x-(a+1)2|≤(a-1)2⇒
-(a-1)2≤x-(a+1)2≤(a-1)2,
解得2a≤x≤a2+1,
于是A={x|2a≤x≤a2+1}.
由不等式x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0⇒(x-2)[x-(3a+1)]≤0,
①当3a+1≥2,即a≥
时,B={x|2≤x≤3a+1},
因为A⊆B,所以必有
解得1≤a≤3;
②当3a+1<2,即a<时,B={x|3a+1≤x≤2},
因为A⊆B,所以
解得a=-1.
综上,使A⊆B的a的取值范围是a=-1或1≤a≤3.
(a+1)2|≤(a-1)2⇒-
(a-1)2≤x-(a+1)2≤(a-1)2,解得2a≤x≤a2+1,
于是A={x|2a≤x≤a2+1}.
由不等式x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0⇒(x-2)[x-(3a+1)]≤0,
①当3a+1≥2,即a≥
时,B={x|2≤x≤3a+1},因为A⊆B,所以必有
解得1≤a≤3;
②当3a+1<2,即a<
时,B={x|3a+1≤x≤2},因为A⊆B,所以
解得a=-1.
综上,使A⊆B的a的取值范围是a=-1或1≤a≤3.
练习册系列答案
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，则a－b＝________．
的解集为 
的解集中所含整数解只有-2，求
的取值范围 .
，使
”是假命题，求得
的取值范围是
，则实数
的值是__________．
的解集为( )
