题目内容
现有编号分别为1，2，3的三个不同的政治基本题和一道政治附加题，另有编号分别为4，5的两个不同的历史基本题和一道历史附加题．甲同学从这五个基本题中一次随即抽取两道题，每题做对做错及每题被抽到的概率是相等的．（I）用符号（x，y）表示事件“抽到的两题的编号分别为x、y，且x＜y”共有多少个基本事件？请列举出来．
（II）求甲同学所抽取的两道基本题的编号之和小于8但不小于4的概率．
（III）甲同学在抽完两道题基本题之后又抽取一道附加题，求他抽到两道政治基本题和一道历史附加题的概率．
分析：（I）由题意知抽到的两题的编号分别为x、y，且x＜y”共有10个等可能性的基本事件，列举出所有的事件即可．注意做到不重不漏．
（II）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是10，满足条件的事件由（1）可知事件共含有7个基本事件，根据古典概型的概率公式得到结果．
（III）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件由列举法共有20个等可能性的基本事件，满足条件的有3个基本事件符合抽到两道政治基本题和一道历史附加题，根据古典概型公式得到结果．
（II）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是10，满足条件的事件由（1）可知事件共含有7个基本事件，根据古典概型的概率公式得到结果．
（III）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件由列举法共有20个等可能性的基本事件，满足条件的有3个基本事件符合抽到两道政治基本题和一道历史附加题，根据古典概型公式得到结果．
解答：解：（I）共有10个等可能性的基本事件，列举如下：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），
（2，3），（2，4），（2，5）（3，4），（3，5），（4，5）．
（II）由题意知本题是一个古典概型，
记事件“甲同学所抽取的两题的编号之和小于8但不小于4”为事件A
试验发生包含的事件数是10，
满足条件的事件由（1）可知事件共含有7个基本事件，
列举如下：（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4）
∴P(A)=
（III）由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件由列举法共有20个等可能性的基本事件，
满足条件的有3个基本事件符合抽到两道政治基本题和一道历史附加题，
∴概率为
.
（2，3），（2，4），（2，5）（3，4），（3，5），（4，5）．
（II）由题意知本题是一个古典概型，
记事件“甲同学所抽取的两题的编号之和小于8但不小于4”为事件A
试验发生包含的事件数是10，
满足条件的事件由（1）可知事件共含有7个基本事件，
列举如下：（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4）
∴P(A)=
| 7 |
| 10 |
（III）由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件由列举法共有20个等可能性的基本事件，
满足条件的有3个基本事件符合抽到两道政治基本题和一道历史附加题，
∴概率为
| 3 |
| 20 |
点评：本题主要考查古典概型，解决古典概型问题时最有效的工具是列举，大纲中要求能通过列举解决古典概型问题，也有一些题目需要借助于排列组合来计数．
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