Question

现有编号分别为1，2，3的三个不同的政治基本题和一道政治附加题：另有编号分别为
4，5的两个不同的历史基本题和一道历史附加题．甲同学从这五个基本题中一次随即抽取两道题，每题做对做错及每题被抽到的概率是相等的．
（1）用符号（x，y）表示事件“抽到的两题的编号分别为x、y，且x＜y”共有多少个基本事件？请列举出来：
（2）求甲同学所抽取的两道基本题的编号之和小于8但不小于4的概率．
（3）甲同学在抽完两道基本题之后又抽取一道附加题，做对基本题每题加5分，做对政治附加题加10分，做对历史附加题加15分，求甲同学得分不低于20分的概率．

Answer 1

分析：（1）抽到的两题的编号分别为x、y，且x＜y，可以列举出所有的符合条件的事件，共有10个等可能性的基本事件．
（2）本题是一个等可能事件的概率，由（1）可知所有事件共含有10基本事件，满足条件的事件可以列举出来，利用等可能事件的概率公式，得到结果．
（3）甲同学得分不低于20分，包括两种情况，一是做对政治附加题同时还需做对两道基本题，二是做对历史附加题同时还需至少做对一道基本题，这两种情况是互斥的，得到概率．

解答：解：（1）抽到的两题的编号分别为x、y，且x＜y，
共有10个等可能性的基本事件，列举如下：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），
（2，3），（2，4），（2，5）（3，4），（3，5），（4，5）．
（2）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
记事件“甲同学所抽取的两题的编号之和小于8但不小于4”为事件A
由（1）可知所有事件共含有10基本事件，
满足条件的事件列举如下：（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），
（2，4），（2，5），（3，4）
∴P(A)=

7

10

（3）记事件B“做对政治附加题同时还需做对两道基本题”
记事件C“做对历史附加题同时还需至少做对一道基本题”
记事件D“甲同学得分不低于（20分）”P（D）=P（B）+P（C）P(B)=

1

2×2×2

=

1

8

   P(C)=

3

2×2×2

=

3

8

   P(D)=

1

8

+

3

8

=

1

2

点评：本题考查等可能事件的概率，考查利用列举法求出试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，实际上在解决概率问题时，列举法是解题的首选．