Question

（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图,⊙的直径的延长线与弦的延长线相交于点,[来源:学科网]

为⊙上一点,AE＝AC ,交于点,且,

（1）求的长度.

（2）若圆F且与圆内切，直线PT与圆F切于点T，求线段PT的长度

Answer 1

（1）3

（2）

解析:

（1）连结,由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系

结合题中条件弧长等于弧长可得,

又,,

从而,故∽,∴,                

由割线定理知,故.           …………

（2）若圆F与圆内切，设圆F的半径为r，因为即

所以是圆F的直径，且过P点圆F的切线为PT

则，即                          …………