题目内容

已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10,则f(2)等于(  )
A.11或18B.11C.18D.17或18
f′(x)=3x2+2ax+b,
3+2a+b=0
1+a+b+a2=10
?
b=-3-2a
a2-a-12=0
?
a=4
b=-11
a=-3
b=3

①当
a=-3
b=3
时,f′(x)=3(x-1)2≥0,∴在x=1处不存在极值;
②当
a=4
b=-11
时,f′(x)=3x2+8x-11=(3x+11)(x-1)
∴x∈( -
11
3
,1),f′(x)<0,x∈(1,+∞),f′(x)>0,符号题意.
a=4
b=-11
,∴f(2)=8+16-22+16=18.
故选C.
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