Question

图中由函数y=f（x）的图象与x轴围成的阴影部分面积，用定积分可表示为（　　）

• A．

  ∫

  3 -3

  f(x)dx
• B．

  ∫

  3 1

  f(x)dx+

  ∫

  1 -3

  f(x)dx
• C．

  ∫

  1 -3

  f(x)dx
• D．

  ∫

  1 -3

  f(x)dx-

  ∫

  3 1

  f(x)dx

Answer 1

分析：先将阴影部分的面积用定积分表示∫_-3 ¹f（x）dx-∫₁³f（x）dx，然后根据定积分的意义进行选择即可．

解答：解析：由定积分的几何意义知
区域内的曲线与X轴的面积代数和∫_b^cf（x）dx-∫_a^bf（x）dx．
即∫_-3 ¹f（x）dx-∫₁³f（x）dx，选项D正确．
故选D．

点评：本题考查定积分在求面积中的应用，解题是要注意分割，关键是要注意在x轴下方的部分积分为负（积分的几何意义强调代数和），属于基础题．