题目内容
14．求函数y=loga（2-ax-a2x）的值域．分析 利用真数大于0，可得-2＜ax＜1，再分类讨论，利用函数的单调性、配方法，即可求函数y=loga（2-ax-a2x）的值域．
解答 解：由于2-ax-a2x＞0，得-2＜ax＜1．又0＜ax，故0＜ax＜1．
∴t=2-ax-a2x=-（ax+$\frac{1}{2}$）2+$\frac{9}{4}$∈（0，2）．
又当a＞1时，y=logat递增，∴y＜loga2；
当0＜a＜1时，y=logat递减，∴y＞loga2．
故当a＞1时，所求的值域为（-∞，loga2）；
当0＜a＜1时，所求的值域为（loga2，+∞）．
点评 本题考查对数函数的值域，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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