在锐角△ABC中.内角A.B.C所对的边分别为a.b.c．已知c=2.2sin2C-2cos2C=1．求(1)△ABC外接圆半径,(2)当B=5π12时.求a的大小．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知c=2，2sin²C-2cos²C=1．求
（1）△ABC外接圆半径；
（2）当B=

5π

时，求a的大小．

分析：（1）通过已知条件，利用二倍角的余弦函数，求出C的大小，利用正弦定理△ABC外接圆半径；
（2）当B=

5π

时，利用正弦定理直接求a的大小．

解答：解：（1）由2sin²C-2cos²C=1有：cos2C=cos2C-sin2C=-

（3分）
（也可将1化为1=sin²C+cos²C，转化为tanC求解C）
∵C∈（0，

）∴2C=

2π

，从而有：C=

（6分）
∴△ABC外接圆直径2R=

sinC

，半径长为

．（8分）
（2）B=

5π

时，A=π-B-C=

（9分）
由正弦定理有：a=

sinA

sinC

•c=

（12分）

点评：本题考查二倍角的余弦函数、正弦定理的应用，考查计算能力．

练习册系列答案

相关题目

＞0，则△ABC为锐角三角形；
②O是△ABC所在平面内一定点，且满足

•

，则O是△ABC的垂心；
③O是△ABC所在平面内一定点，动点P满足

+λ(

)，λ∈[0，+∞)，则动点P一定过△ABC的重心；
④O是△ABC内一定点，且

，则△ABC为等腰直角三角形．
其中正确的命题为

②③④

（将所有正确命题的序号都填上）．

给出下列命题：

(1)α、β是锐角△ABC的两个内角，则sinα＜sinβ；

(2)在锐角△ABC中，BC＝1，B＝2A，则AC的取值范围为()；

(3)已知与为互相垂直的单位向量，＝－2，＝＋λ且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是；

(4)已知O是△ABC所在平面内定点，若P是△ABC的内心，则有＝＋λ()，λ∈R；

(5)直线x＝－是函数y＝sin(2x－)图象的一条对称轴．

其中正确命题是

[　　]

A．(1)(3)(5)

B．(2)(4)(5)

C．(2)(3)(4)

D．(1)(4)(5)

如图，在锐角△ABC中，AB<AC，AD是边BC上的高，P是线段AD内一点。过P作PE⊥AC，垂足为E，做PF⊥AB，垂足为F。O₁、O₂分别是△BDF、△CDE的外心。求证：O₁、O₂、E、F四点共圆的充要条件为P是△ABC的垂心。

己知在锐角ΔABC中，角所对的边分别为，且

(I )求角大小；

(II)当时，求的取值范围.

20．如图1，在平面内，是的矩形，是正三角形，将沿折起，使如图2，为的中点，设直线过点且垂直于矩形所在平面，点是直线上的一个动点，且与点位于平面的同侧。

（1）求证：平面；

（2）设二面角的平面角为，若，求线段长的取值范围。

21.已知A，B是椭圆的左，右顶点，，过椭圆C的右焦点F的直线交椭圆于点M，N，交直线于点P，且直线PA，PF，PB的斜率成等差数列,R和Q是椭圆上的两动点，R和Q的横坐标之和为2，RQ的中垂线交X轴于T点

(1)求椭圆C的方程；

（2）求三角形MNT的面积的最大值

22. 已知函数，

（Ⅰ）若在上存在最大值与最小值，且其最大值与最小值的和为，试求和的值。

（Ⅱ）若为奇函数：

（1）是否存在实数，使得在为增函数，为减函数，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；

（2）如果当时，都有恒成立，试求的取值范围.

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