题目内容
设函数f（x）是R上可导的偶函数，且满足f(x+
)=-f(x)，则曲线y=f（x）在x=5处的切线的斜率为（ ）
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分析：偶函数的图象关于y轴对称，x=0为极值点，f（x）是R上以5为周期，x=5也是极值点，极值点处导数为零．
解答：解：∵f(x+
)=-f(x)，
∴f（x+5）=-f（x+
）=f（x），
∴函数f（x）是周期为5的周期函数．
∵f（x）是R上可导偶函数，
∴f（x）的图象关于y轴对称，
∴f（x）在x=0处取得极值，即f′（0）=0，
又∵f（x）的周期为5，
∴f′（5）=0，即曲线y=f（x）在x=5处的切线的斜率0，
故选项为B
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| 2 |
∴f（x+5）=-f（x+
| 5 |
| 2 |
∴函数f（x）是周期为5的周期函数．
∵f（x）是R上可导偶函数，
∴f（x）的图象关于y轴对称，
∴f（x）在x=0处取得极值，即f′（0）=0，
又∵f（x）的周期为5，
∴f′（5）=0，即曲线y=f（x）在x=5处的切线的斜率0，
故选项为B
点评：本题考查函数的周期性、奇偶性、导数的几何意义、极值点满足的条件．解题时要认真审题，仔细解答．
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A、-
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| B、0 | ||
C、
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| D、5 |