题目内容
设函数f（x）是R上的单调递增函数，令F（x）=f（x）-f（-x），则F（x）在R上（ ）
分析：由于函数f（x）是R上的单调递增函数，得到函数y=f（-x）是R上的单调递减函数，进而得到函数F（x）在R上单调性．
解答：解：由于函数y=f（x）是R上的单调递增函数，y=f（x）与y=f（-x）关于y轴对称，
则函数y=f（-x）是R上的单调递减函数，
又由y=f（-x）与y=f-（-x）关于x轴对称，
则函数y=-f（-x）是R上的单调递增函数，
而F（x）=f（x）-f（-x）=f（x）+[-f（-x）]，
故F（x）在R上单调递增．
故答案为：A．
则函数y=f（-x）是R上的单调递减函数，
又由y=f（-x）与y=f-（-x）关于x轴对称，
则函数y=-f（-x）是R上的单调递增函数，
而F（x）=f（x）-f（-x）=f（x）+[-f（-x）]，
故F（x）在R上单调递增．
故答案为：A．
点评：本题主要考查函数的单调性的判断方法，属于基础题．
练习册系列答案
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设函数f（x）是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y=f（x）在x=5处的切线的斜率为（ ）
A、-
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| B、0 | ||
C、
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| D、5 |