Question

已知不等式ax²+bx+c＜0的解集为{x|-2＜x＜1}，则不等式cx²+bx+a＞c（2x-1）+b的解集为（　　）

• A、{x|-2＜x＜1}
• B、{x|-1＜x＜2}
• C、{x|x＜

  1

  2

  或x＞2}
• D、{x|

  1

  2

  ＜x＜2}

Answer 1

分析：由不等式ax²+bx+c＜0的解集为{x|-2＜x＜1}，求出a，b，c的关系，a的符号，然后化简不等式cx²+bx+a＞c（2x-1）+b求解即可．

解答：解：不等式ax²+bx+c＜0的解集为{x|-2＜x＜1}，a＞0
所以

4a-2b+c=0 a+b+c=0

，所以3a-3b=0
a=b，c=-2a；
代入cx²+bx+a＞c（2x-1）+b
得-2ax²+ax+a＞-2a（2x-1）+a
解得x∈（

1

2

，2）
故选D．

点评：本题考查一元二次不等式的应用，考查计算能力，是基础题．