Question

（1）已知tanα=π，求sinα-cosα的值．
（2）求函数y=lg（2cosx-1）+的定义域．

Answer 1

解：（1）∵tanα=，且π，
∴cosα==-=-，
∴sinα=-=-，
则sinα-cosα=；

（2）由题意得：2cosx-1＞0①，且16-x²≥0②，
由①解得：cosx＞，故2kπ-＜x＜2kπ+，
由②解得：-4≤x≤4，
则函数的定义域为．
分析：（1）由α的范围，得到sinα和cosα的值都小于0，从而利用同角三角函数间的基本关系，由tanα的值求出cosα的值，进而求出sinα的值，代入所求的式子中即可得到值；
（2）根据对数函数的真数大于0，及负数没有平方根分别列出不等式，根据余弦函数图象与性质及一元二次不等式的解法分别求出解集，找出两解集的公共部分即可得到函数的定义域．
点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，函数的定义域及求法，余弦函数的图象与性质，学生在运用同角三角函数间基本关系求值时注意角度的范围，灵活运用对数函数及二次根式的定义列出不等式是解第二问的关键．