题目内容
【题目】已知双曲线的中心在原点，焦点F1 ， F2在坐标轴上，离心率为 
，且过点（4，﹣ 
），点M（3，m）在双曲线上．
（1）求双曲线方程；
（2）求证：MF1⊥MF2；
（3）求△F1MF2的面积．
【答案】
（1）解：∵ 
，∴ 
，∵c2=b2+a2∴a2=b2
∴可设双曲线方程为x2﹣y2=λ（λ≠0）
∵双曲线过点 
，∴16﹣10=λ，即λ=6
∴双曲线方程为x2﹣y2=6．
（2）证明：由（1）可知，在双曲线中 
，∴ 
，
∴ 
．
∴ 
，
又∵点M（3，m）在双曲线上，∴9﹣m2=6，m2=3．
∴ 
∴MF1⊥MF2
（3）解：由（2）知MF1⊥MF2，
∴△MF1F2为直角三角形．
又 ， 
， 
或 
，
由两点间距离公式得 
，
，
= 
．
即△F1MF2的面积为6
【解析】（1）先求出a，b的关系，设出双曲线的方程，求出参数的值，从而求出双曲线方程即可；（2）先表示出MF1和MF2的斜率，从而求出m的值，进而求出斜率的乘积为﹣1，证出结论；（3）分别求出MF1和MF2的长度，从而求出三角形的面积即可．
练习册系列答案
相关题目
